本書是同濟大學數學系編《高等數學》的第六版，依據最新的 工科類本科數學基礎課程教學基本要求 ，為高等院校工科類各專業學生修訂而成?！　”敬涡抻啎r對教材的深廣度進行了適度的調整，使學習本課程的學生都能達到合格的要求，并設置部分帶倡號的內容以適應分層次教學的需要；吸收國內外優秀教材的優點對習題的類型和數量進行了調整和充實，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力；對書中內容進一步錘煉和調整，將微分方程作為一元函數微積分的應用移到上冊，更有利于學生的學習與掌握。　　本書分上、下兩冊出版，上冊包括函數與極限、導數與偏分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。目　　錄第一章　函數與極限　第一節　映射與函數　　一、集合　　二、映射　　三、函數　　習題1-1　第二節　數列的極限　　一、數列極限的定義　　二、收斂數列的性質　　習題1-2　第三節　函數的極限　　一、函數極限的定義　　二、函數極限的性質　　習題1-3　第四節　無窮小與無窮大　　一、無窮小　　二、無窮大　　習題1-4　第五節　極限運算法則　　習題1-5　第六節　極限存在準則　兩個重要極限　　習題1-6　第七節　無窮小的比較　　習題1-7　第八節　函數的連續性與間斷點　　一、函數的連續性　　二、函數的間斷點　　習題1-8　第九節　連續函數的運算與初等函數的連續性　　一、連續函數的和、差、積、商的連續性　　二、反函數與復合函數的連續性　　三、初等函數的連續性　　習題1-9　第十節　閉區間上連續函數的性質　　一、有界性與最大值最小值定理　　二、零點定理與介值定理　*三、一致連續性　　習題1-10　總習題一第二章　導數與微分　第一節　導數概念　　一、引例　　二、導數的定義　　三、導數的幾何意義　　四、函數可導性與連續性的關系　　習題2-1　第二節　函數的求導法則　　一、函數的和、差、積、商的求導法則　　二、反函數的求導法則　　三、復合函數的求導法則　　四、基本求導法則與導數公式　　習題2-2　第三節　高階導數　　習題2-3　第四節　隱函數及由參數方程所確定的函數的導數　相關變化率　　一、隱函數的導數　　二、由參數方程所確定的函數的導數　　三、相關變化率　　習題2-4　第五節　函數的微分　　一、微分的定義　　二、微分的幾何意義　　三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則　　四、微分在近似計算中的應用　　習題2-5　總習題二第三章　微分中值定理與導數的應用　第一節　微分中值定理　　一、羅爾定理　　二、拉格朗日中值定理　　三、柯西中值定理　　習題3-1　第二節　洛必達法則　　習題3-2　第三節　泰勒公式　　習題3-3　第四節　函數的單調性與曲線的凹凸性　　一、函數單調性的判定法　　二、曲線的凹凸性與拐點　　習題3-4　第五節　函數的極值與最大值最小值　　一、函數的極值及其求法　　二、最大值最小值問題　　習題3-5　第六節　函數圖形的描繪　　習題3-6　第七節　曲率　　一、弧微分　　二、曲率及其計算公式　　三、曲率圓與曲率半徑　*四、曲率中心的計算公式　漸屈線與漸伸線　　習題3-7　第八節　方程的近似解　　一、二分法　　二、切線法　　習題3-8　總習題三第四章　不定積分　第一節　不定積分的概念與性質　　一、原函數與不定積分的概念　　二、基本積分表　　三、不定積分的性質　　習題4-1　第二節　換元積分法　　一、第一類換元法　　二、第二類換元法　　習題4-2　第三節　分部積分法　　習題4-3　第四節　有理函數的積分　　一、有理函數的積分　　二、可化為有理函數的積分舉例　　習題4-4　第五節　積分表的使用　　習題4-5　總習題四第五章　定積分　第一節　定積分的概念與性質　　一、定積分問題舉例　　二、定積分定義　　三、定積分的近似計算　　四、定積分的性質　　習題5-1　第二節　微積分基本公式　　一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系　　二、積分上限的函數及其導數　　三、牛頓-萊布尼茨公式　　習題5-2　第三節　定積分的換元法和分部積分法　　一、定積分的換元法　　二、定積分的分部積分法　　習題5-3　第四節　反常積分　　一、無窮限的反常積分　　二、無界函數的反常積分　　習題5-4*第五節　反常積分的審斂法 函數　　一、無窮限反常積分的審斂法　　二、無界函數的反常積分的審斂法　　三、 函數　*習題5-5　總習題五第六章　定積分的應用　第一節　定積分的元素法　第二節　定積分在幾何學上的應用　　一、平面圖形的面積　　二、體積　　三、平面曲線的弧長　　習題6-2　第三節　定積分在物理學上的應用　　一、變力沿直線所作的功　　二、水壓力　　三、引力　　習題6-3　總習題六第七章　微分方程　第一節　微分方程的基本概念　　習題7-1　第二節　可分離變量的微分方程　　習題7-2　第三節　齊次方程　　一、齊次方程　*二、可化為齊次的方程　　習題7-3　第四節　一階線性微分方程　　一、線性方程　*二、伯努利方程　　習題7-4　第五節　可降階的高階微分方程　　一、y（n）＝f（x）型的微分方程　　二、y ＝f（x，y ）型的微分方程　　三、y ＝f（y，y ）型的微分方程　　習題7-5　第六節　高階線性微分方程　　一、二階線性微分方程舉例　　二、線性微分方程的解的結構　*三、常數變易法　　習題7-6　第七節　常系數齊次線性微分方程　　習題7-7　第八節　常系數非齊次線性微分方程　　一、f（x）＝e xPm（x）型　　二、f（x）＝e x［Pl（x）cos x＋Pn（x）sin x］型　　習題7-8*第九節　歐拉方程　*習題7-9*第十節　常系數線性微分方程組解法舉例　*習題7-10　總習題七附錄Ⅰ　二階和三階行列式簡介附錄Ⅱ　幾種常用的曲線附錄Ⅲ　積分表習題答案與提示