本書分上、下兩冊,是在第三版的基礎上修訂而成的。在內容和體例上,未作較大變動。因為使用本書的多為高等師范院校,為了加強基礎,在第十章講多元函數微分學時,首先把函數概念提高一步,給出比較嚴格的函數定義,并對高中 數學 沒有嚴格定義的基本初等函數用分析的工具給以定義,對其性質予以證明。　　本書闡述細致,范例較多,便于自學,可作為高等師范院校本科教材,也可作為高等理科院校函授教材及高等教育自學用書。目　　錄第九章　級數　 9.1.數值級數　　一、收斂與發散概念　二、收斂級數的性質　練習題9.1(一)　三、同號級數　四、變號級數　練習題9.1(二)　五、絕對收斂級數的性質　練習題9.1(三)　 9.2.函數級數　　一、函數級數的收斂域　二、一致收斂概念　三、一致收斂判別法　四、函數列的一致收斂　練習題9.2(一)　五、和函數的分析性質　練習題9.2(二)　 9.3.冪級數　　一、冪級數的收斂域　二、冪級數和函數的分析性質　三、泰勒級數　四、初等函數的冪級數展開　五、冪級數的應用　六、指數函數與三角函數的冪級數定義　練習題9.3　 9.4.傅里葉級數　　一、傅里葉級數　二、兩個引理　三、收斂定理　四、奇偶函數的傅里葉級數　五、以2l為周期的函數的傅里葉級數　練習題9.4第十章　多元函數微分學　 10.1.多元函數　　一、n維歐氏空間　二、R2的連續性　三、多元函數概念　練習題10.1　 10.2.二元函數的極限與連續　　一、二元函數的極限　二、二元函數的連續性　練習題10.2　 10.3.多元函數微分法　　一、偏導數　二、全微分　三、可微的幾何意義　四、復合函數微分法　五、方向導數　練習題10.3　 10.4.二元函數的泰勒公式　　一、高階偏導數　二、二元函數的泰勒公式　三、二元函數的極值　練習題10.4第十一章　隱函數　 11.1.隱函數的存在性　　一、隱函數概念　二、一個方程確定的隱函數　三、方程組確定的隱函數　練習題11.1　 11.2.函數行列式　　一、函數行列式　二、函數行列式的性質　三、函數行列式的幾何性質　練習題11.2　 11.3.條件極值　　一、條件極值與拉格朗日乘數法　二、例　練習題11.1　 11.4.隱函數存在定理在幾何方面的應用　　一、空間曲線的切線與法平面　二、曲面的切平面與法線　練習題11.4第十二章　反常積分與含參變量的積分　 12.1.無窮積分　　一、無窮積分收斂與發散概念　二、無窮積分與級數　三、無窮積分的性質　四、無窮積分的斂散性判別法　練習題12.1　 12.2.瑕積分　　一、瑕積分收斂與發散概念　二、瑕積分的斂散性判別法　練習題12.2　 12.3.含參變量的積分　　一、含參變量的有限積分　二、例(Ⅰ)　三、含參變量的無窮積分　四、例(Ⅱ)　五、 函數與B函數　六、例(Ⅲ)　練習題12.3第十三章　重積分　 13.1.二重積分　　一、曲頂柱體的體積　二、二重積分概念　三、二重積分的性質　練習題13.1(一)　四、二重積分的計算　五、二重積分的換元　六、曲面的面積　練習題13.1(二)　 13.2.三重積分　　一、三重積分概念　二、三重積分的計算　三、三重積分的換元　四、簡單應用　練習題13.2第十四章　曲線積分與曲面積分　 14.1.曲線積分　　一、第一型曲線積分　二、第二型曲線積分　三、第一型曲線積分與第二型曲線積分的關系　四、格林公式　五、曲線積分與路線無關的條件　練習題14.1　 14.2.曲面積分　　一、第一型曲面積分　二、第二型曲面積分　三、奧-高公式　四、斯托克斯公式　練習題14.2　 14.3.場論初步　　一、梯度　二、散度　三、旋度　四、微分算子　練習題14.3練習題答案