可控氣氛滲碳工藝控制的理論基礎及計算機工藝過程的設計滲碳過程的數學模型的建立 1，氧勢法控制爐氣碳勢數學模型的建立滲碳所用的原料氣，無論是吸熱式氣氛（空氣、丙烷等）還是滴注式氣氛（甲醇、丙酮、煤油等）、氮基氣氛（甲醇、氮氣、丙酮、丙烷等），它們在高溫下裂解并相互作用產生的主要氣體為CO、H2、N2，根據原料氣的不同此三種氣體的比例也不同（例如：吸熱式氣氛約為CO20%、H240%、N240%，滴注式氣氛約為CO30%、H260%），此外還有少量的CH4、CO2、H2O、02等，它們在高溫下在爐內與工件鋼鐵表面之間，有以下的化學反應：2CO = CO2+[C]r-Fe---------------（1）CO+H2=H2O+[C]r-Fe----------------（2）CH4 = 2H2+[C]r-Fe-----------------（3）CO = 1/2O2+[C]r-Fe----------------（4）[C]r-Fe表示在高溫下奧氏體的碳濃度，上述反應如果向右進行就是滲碳反應，向左進行就是脫碳反應，當上述反應達到平衡時，[C]r-Fe被稱之為爐氣碳勢，用CP來表示，因此可以通過控制爐氣中含量較少的氧化性氣體，例如：CO2、H2O、O2來控制[C]r-Fe（或CP），這就是碳勢控制發展史上的露點法（控制H2O）、紅外線分析法（控制CO2）及目前廣泛使用的氧勢法（控制O2）的理論基礎?，F在簡要闡述氧勢法控制碳勢的原理，上述第（4）式如下：CO = 1/2O2+[C]r-Fe ----------------------------（4）當上式反應達到平衡時，將服從質量作用定律，其平衡常數的表達式如下：PO21/2 ac PCO KP4 = ac= KP4 ----(5)PO21/2 PO21/2 上式中的各種符號代表如下: PCO，PO2 分別代表爐氣中CO、O2氣體分壓（當爐氣壓力為1個大氣壓時，各氣體分壓可用其百分含量來表示）。KP4 代表平衡常數，它是溫度的函數，其表達式可用熱力學第二定律推導，表達式如下：-5870 ㏒KP3= -4.539 (T=273℃＋t℃)--------(6)Tac 代表在碳鋼在奧氏體狀態下碳的活度,也可以稱為碳在奧氏體鋼中的有效碳濃度.它和平衡碳濃度或碳勢CP之間的關系,可近似由下式來表示:ac = CP/Csat ----------------------------------------------(7)；Csat 代表在一定溫度下，碳鋼在奧氏體狀態下碳的飽和碳濃度，它是溫度的函數，可用下式表示：Csat=1.6667 10-10T3＋6.1345 10-7T2＋7.2110 10-4T－0.706CP=碳鋼的平衡碳濃度，可以用低碳鋼箔在滲碳溫度下穿透滲碳，然后在保護氣氛下冷卻，分析碳含量來量度。將(7)式代入(5)式，爐氣碳勢CP可用下式表示:PCO.CsatCP=KP4 ---------------------------(8)PO21/2由(8)式可見,當溫度一定時,KP3、Csat為一常數，當原料氣選定時，PCO基本為一常數，此時爐氣碳勢CP就可以通過測量和調節爐氣的氧含量PO2來控制，這就是利用氧勢法控制碳勢的理論基礎。但是從反應式（1）-（3）式可知，碳勢CP不僅與使用原料氣的種類（PCO、PH2不同）有關還與PCH4的滲碳反應有關，PCH4取決于原料氣種類及滴量或流量的多少，因此為了準確的控制碳勢而又不增加成分分析儀器的情況下，在建立數學模型時，設計了兩個修正系數：工藝修正系數PF及反應平衡系數EF，以綜合除了溫度T及氧分壓PO2以外的各種因素的影響。工藝修正系數PF：可以在線修正碳勢，計算方法見后頁。反應平衡系數EF：該系數與原料氣的種類、供給方法、傳遞速度有關，計算機已經設定好，當原料氣選定EF為一常數。 氧分壓PO2的測量，可以采用直接插入爐內的氧探頭作為傳感器，它可以將PO2變成電信號輸出EO2，上述碳勢可由下式表示:CP=f(T、EO2、PF、) ------------------------------（9） 基于以上原理建立的碳勢控制數學模型，對于每一臺爐子只要簡單地測量其PF值，在830℃~950℃的溫度范圍內，都可以將碳勢CP控制精度在 0.05%C的范圍內。就可以達到工件層深控制精度在 0.1mm，表面碳濃度的控制精度在 0.05%C和碳化物等級控制精度 1級的范圍內。對于合金鋼滲碳，由于合金元素的種類和含量的不同，在同一碳勢下，其表面的碳濃度勢不同的，例如：Cr、Mn、Mo等元素對碳的親和力大，很容易形成碳化物；而Ni、Si等元素對碳的親和力不大，因此，在同一碳勢控制下，含Cr、Mn、Mo元素的鋼種比含Ni、Si元素的鋼種表面碳濃度要高，因此為了直接控制不同鋼種的表面碳濃度，我們采用S.Gunnarson導出的關于碳勢CP與各種合金鋼平衡碳濃度CL的近似方程式:㏒（CL/CP）= 0.013%Mn＋0.040%%Cr＋0.013%Mo－0.055%Si－0.014%Ni---------------（10）現在將CL/CP =fe稱之為合金系數,因此只要已知鋼種的合金含量,就可以計算出fe,然后通過CL=fe CP，就可以計算出表面碳濃度。達到通過控制爐氣碳勢來控制不同鋼種的表面碳濃度的目的。另外由于上述是近似方程式，而且在工件滲碳時，不可能達到平衡狀態，因此上述計算可能有偏差，我們在計算機內加了一個合金系數的修正系數2，自適應控制滲層碳濃度分布數學模型的建立本公司的控制軟件除了控制爐氣碳勢及表面碳濃度外，還可以控制滲層深度及沿層深的碳濃度分布。該數學模型的建立的理論基礎是可以用熱力學的擴散第二定律來描述。也就是氣相 氣相；氣相 固相（工件表面）；固相 固相三者之間碳原子傳遞的數學模型如下：Эc/Эt=DЭ2c/Эx2 擴散方程 （CP－C0，t）=-DЭc/Эx X=0（外邊界條件）C（ ，t）=C0 （內邊界條件）C（x，0）=C0 （起始條件）對上述方程求解（為了提高滲碳速度，采用強滲、擴散兩段滲碳工藝），得出任何時間、任何深度的碳濃度由下式表示：C（x，t）=C0 ＋（CP1－C0）{erfc（x/2 Dt1）－exp[（ x＋ 2t1）/D] erfc（x/2 Dt1＋K t1/ D）}＋（CP2－CP1）{erfc（x/2 Dt2）－exp[（ x＋ 2t2）/D] erfc（x/2 Dt2＋K t2/ D）}上述符號代表如下：C（x，t） 時間t，距離x處得碳濃度C0 鋼種的原始含碳量CP1、CP2 分別為強滲及擴散期的碳勢t1、t2 分別代表強滲及擴散期的時間x 離表面的距離（滲碳表面在任意時間t的深度） 氣相與工件表面之間碳的傳遞系數D 碳在奧氏體鋼中的擴散系數erfc 共軛誤差函數以上聯合方程組，用計算機求解。系統采集爐溫熱電偶電勢和爐氣氧電勢信號，得知爐溫和爐氣碳勢，再求解以上方程，就可以得到當前時刻沿深度的碳濃度分布、表面碳濃度及滲層深度。